Проектирование траекторий инструмента геометрическими методами

При ручном технологическом проектировании построение траекторий производится свойственными человеческому мышлению методами геометрических построений. Исходной для таких построений является область плоскости, ограниченная линиями двух типов:

• траекторией первого прохода обработки контура выступа, ограничивающего плоскость;
• той частью плоскости, которая не является пересечением плоскости с выступом.

Линии первого типа обозначим Г₁, а линии второго типа – Г₂. Как показано выше, целесообразно разбить все области обработки на области, ограниченные только линиями Г₁ (колодцы) и на области, ограниченные как линиями Г₁ так и Г₂ (карманы).

Рассмотрим проектирование траекторий инструмента геометрическими методами на плоскостях, имеющих односвязную область обработки выпуклой формы, именуемую в дальнейшем для краткости областью Q, с границами, представляющими сочетание произвольно сопрягающихся отрезков прямых и дуг. В качестве технологического принципа построения выбрано условие, согласно которому фреза перемещается эквидистантно к траектории первого прохода, предназначенного для обработки контура выступа, ограничивающего плоскость, т. е. к линии Г₁. Выполнение этого условия обеспечивает равномерное изменение жесткости детали в процессе обработки.

В связи с тем, что инструмент перемещается все время эквидистантно границам области обработки, в местах сопряжений отрезков прямых и дуг фреза выходит на геометрическое место точек, равноудаленных от линий, образующих сопряжения. Для построения траекторий необходимо знать эти геометрические места для всех возможных случаев сопряжения линий. Таких случаев сопряжения три: отрезок – отрезок, отрезок – дуга, дуга – дуга. Сопряжения могут быть гладкими и негладкими. Ниже рассматривается построение геометрических мест равноудаленных точек (ГМРТ) для указанных случаев сопряжения линий.

Рис. 1. Определение геометрических мест равноудаленных точек:
а – от двух пересекающихся прямых; б – от пересекающихся дуги и прямой; в – от двух пересекающихся дуг.

При сопряжении двух отрезков прямых (рис. 1, а) ГМРТ будет биссектриса угла, образованного отрезками этих прямых.

Сопряжение дуг двух окружностей показано на рис. 1, в. Расположим ось ординат на линии центров дуг окружностей, а центр одной из окружностей для простоты вычисления поместим в начало координат. Такое упрощение всегда можно получить соответствующим преобразованием системы координат.

Рис. 2. Построение зон обработки для случая правой (а) и левой (б) спирали.

Для построения траектории инструмента в колодце необходимо провести ГМРТ через точки сопряжения пар геометрических элементов – отрезков прямых и дуг окружностей – до взаимного пересечения ГМРТ смежных геометрических элементов и опустить из точки, ограничивающей ГМРТ минимальной длины, нормаль к любому из геометрических элементов, которому инциндентно данное ГМРТ (рис. 2, а и б). Из всех возможных нормалей эта нормаль имеет минимальную длину. Обозначим ее – n₁. Множество точек области обработки, удаленных от границы области не более, чем на n₁ образуют первую зону обработки N₁=(n₁). При ручном проектировании зона образуется между границей области и линией, проведенной эквидистантно границе Г₁ на расстоянии n₁. Очевидно, что дополнением зоны N₁ до области Q является выпуклая фигура, граница которой содержит хотя бы на один геометрический элемент меньше, чем граница области Q. Производя с этой фигурой аналогичные построения, получим зону N₂ и новое дополнение, которое в свою очередь расчленится на зону N₃ и т. д. Если последним дополнением является точка пересечения различных ГМРТ, то всего зон обработки не может быть больше, чем m – 2, где m – количество геометрических элементов в границе области обработки. В этом случае эта точка является центром наибольшей вписанной окружности. Обозначим этот центр буквой ?. Точка ? является полюсом спиралевидной траектории типа Архимедовой. Если же последним дополнением является отрезок ГМРТ, то всего зон не больше, чем m – 3, а этот отрезок является геометрическим местом точек ?.

Из изложенного очевидно, что сумма всех зон обработки равна области Q. Каждая N_i зона характеризуется размером минимальной нормали данной зоны. При построении траектории необходима разметка нормалей для обеспечения целочисленного укладывания проходов инструмента станка ЧПУ в каждой зоне.

Через точки разметки нормалей проводим линии эквидистантно границам зон. Получим «паутину» эквидистант, являющуюся семейством линий, аналогичным полю изогоналей. Соединение всех эквидистант в единую спиралевидную траекторию может быть произведено различными способами. Направление соединения эквидистант определяется конкретными конструктивно-технологическими параметрами обрабатываемой детали.