Построение траектории холостого хода инструмента

При изготовлении деталей на станках с ЧПУ одним из существенных резервов повышения производительности является сокращение пути инструмента между поверхностями обработки. При проектировании минимальных холостых перемещений целесообразно представить каждый i-й инструментальный переход, характеризующийся точкой И_i входа инструмента в этот переход и точкой И’_i выхода из него (рис. 1, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6). При определении расстояния между переходами должны учитываться препятствия на пути перемещения инструмента.

Рис. 1. Изображение инструментальных переходов.

Все возможные варианты холостых перемещений инструмента между инструментальными переходами графически изображаются в виде ориентированного графа, вершинами которого являются переходы, а ребрами – холостые перемещения (рис. 2). Если технолог-программист не устанавливает приоритета поочередности обработки поверхностей детали, то может быть построен однородный полный граф с двухкратными противоположно-ориентированными ребрами неравной или равной длины в зависимости от того, совпадает ли точка входа и выхода в данном переходе или нет. На рис. 2 на ребрах указаны их истинные длины.

Рис. 2. Полный однородный граф холостых перемещений инструмента.

В силу различных причин технолог может в некоторых парах переходов либо допустить холостое перемещение, либо запретить его. Такое технологическое решение о приоритетности обработки вызывает изменения в графе. В первом случае оставляются только те инцидентные соответствующим вершинам ребра, которые моделируют желаемое холостое перемещение. Во втором случае ребра, моделирующие запрещенные перемещения, из графа удаляются.

Задача определения минимального маршрута холостых перемещений является задачей нахождения на полученном графе гамильтоновой линии (линии, проходящей по одному разу через все вершины) минимальной длины.

Если операция содержит п инструментальных переходов, то общее количество гамильтоновых линий, среди которых должна быть выбрана минимальная.

При q = п задача нахождения минимальной гамильтоновой линии известна под названием задачи о коммивояжере, при q = 1 – задачи о нахождении кратчайшего пути методом перемещения к ближайшей точке.

Очевидно, что наименьшую из всех гамильтоновых линий для данной детали можно получить только при q = п. Величина q определяется из условия минимизации приведенных затрат

n= С + Ен-К,

где С – технологическая себестоимость обработки; К – единовременные затраты при подготовке управляющих программ; Ен – нормативный коэффициент окупаемости, при подготовке управляющих программ принимается Ен = 1.

Обычно конкурируют два варианта расчета: при q = n и q = 1. При q = п имеют место большие затраты на подготовку программы (увеличение К), но зато гарантируется минимальность траектории холостого хода (уменьшение С); при q = 1 подготовка программ обработки требует значительно меньших затрат (Kq=i < Kq=n), однако результатом расчета не является минимальная траектория, т. е. возможно, что Cq=1> Cq=n. Критерием выбора способа расчета является минимальность приведенных затрат, определяемых из неравенства

П_q=1><П_q=n

Для проектирования траекторий холостого хода инструмента как при q = 1, так и при q = п необходимо составление таблицы возможных вариантов перемещений фрезы между всеми инструментальными переходами.